3. SM2算法

SM2是我們國家密碼管理局于2010年12月17日發(fā)布（第21號(hào)）的國家密碼標(biāo)準(zhǔn)，是基于ECC（橢圓曲線密碼算法）的公鑰密碼算法。隨著密碼技術(shù)和計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，目前常用的1024位RSA算法面臨嚴(yán)重的安全威脅，我們國家密碼管理部門經(jīng)過研究，決定采用SM2橢圓曲線算法替換RSA算法。SM2算法在安全性、性能上都具有優(yōu)勢(shì)。

SM2算法是國家發(fā)明，其計(jì)算上比國際上公布的ECC算法復(fù)雜。SM2算法采用的橢圓嗑線方程為：y2=x3+ax+b。在SM2算法標(biāo)準(zhǔn)中，通過指定a、1）系數(shù)，確定了唯一的標(biāo)準(zhǔn)曲線。同時(shí)，為了將曲線映射為加密算法，SM2標(biāo)準(zhǔn)中還確定了其它參數(shù)，供算法程序使用。

這里不深人探討橢圓曲線的數(shù)學(xué)理論，僅通過圖示展示算法原理。選a=-l，b=0，則橢圓曲線方程為：。曲線參見下圖：

(I)P點(diǎn)為基點(diǎn)；

(2)通過P點(diǎn)做切線，交與點(diǎn)2P點(diǎn)，在2P’點(diǎn)做垂線，交與2P點(diǎn)，2P點(diǎn)即為P點(diǎn)的2倍點(diǎn)；

(3)進(jìn)一步，P點(diǎn)和2P點(diǎn)之間做直線，交與3P’點(diǎn)，在3P’點(diǎn)做豎線，交與3P點(diǎn)，3P 點(diǎn)即為P點(diǎn)的3倍點(diǎn)；

(4)同理，可以計(jì)算出P點(diǎn)的4、5、6、…倍點(diǎn)；

(5)如果給定圖上Q點(diǎn)是P的一個(gè)倍點(diǎn)，請(qǐng)問Q是P的幾倍點(diǎn)呢？

(6)直觀上理解，正向計(jì)算一個(gè)倍點(diǎn)是容易的，反向計(jì)算一個(gè)點(diǎn)是P的幾倍點(diǎn)則困難的多。

在橢圓曲線算法中，將倍數(shù)d做為私鑰，將Q做為公鑰。當(dāng)然，橢圓曲線算法還有更嚴(yán)格的計(jì)算過程，相對(duì)圖示要復(fù)雜的多。