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計算機與數學的關系

2021-06-22 10:06:38 | 來源:中培企業IT培訓網

計算機科學和數學的關系有點奇怪。二三十年以前,計算機科學基本上還是數學的一個分支。而現在,計算機科學擁有廣泛的研究領域和眾多的研究人員,在很多方面反過來推動數學發展,從某種意義上可以說是孩子長得比媽媽還高了。青出于藍,而勝于藍可以形容計算機與數學的關系。

但不管怎么樣,這個孩子身上始終流著母親的血液。這血液是the mathematical underpinning of computer science(計算機科學的數學基礎),-- 也就是理論計算機科學。

現代計算機科學和數學的另一個交叉是計算數學/數值分析/科學計算,傳統上不包含在理論計算機科學以內。所以本文對計算數學全部予以忽略。最常和理論計算機科學放在一起的一個詞是什么?答:離散數學。這兩者的關系是如此密切,以至于它們在不少場合下成為同義詞。

傳統上,數學是以分析為中心的。數學系的同學要學習三四個學期的數學分析,然后是復變,實變,泛函等等。實變和泛函被很多人認為是現代數學的入門。在物理,化學,工程上應用的,也以分析為主。

隨著計算機科學的出現,一些以前不太受到重視的數學分支突然重要起來。人們發現,這些分支處理的數學對象與傳統的分析有明顯的區別:分析研究的對象是連續的,因而微分,積分成為基本的運算;而這些分支研究的對象是離散的,因而很少有機會進行此類的計算。人們從而稱這些分支為;離散數學

離散數學經過幾十年發展,基本上穩定下來。一般認為,離散數學包含以下學科:

1) 集合論,數理邏輯與元數學。這是整個數學的基礎,也是計算機科學的基礎。

2) 圖論,算法圖論;組合數學,組合算法。計算機科學,尤其是理論計算機科學的核心是算法,而大量的算法建立在圖和組合的基礎上。

3) 抽象代數。代數是無所不在的,本來在數學中就非常重要。在計算機科學中,人們驚訝地發現代數竟然有如此之多的應用。

但是,理論計算機科學僅僅就是在數學的上面加上;離散;的帽子這么簡單嗎?一直到大約十幾年前,終于有一位大師告訴我們:不是。

D.E.Knuth(他有多偉大,我想不用我廢話了)在Stanford開設了一門全新的課程Concrete Mathematics。 Concrete這個詞在這里有兩層含義:

第一,針對abstract而言。Knuth認為,傳統數學研究的對象過于抽象,導致對具體的問題關心不夠。他抱怨說,在研究中他需要的數學往往并不存在,所以他只能自己去創造一些數學。為了直接面向應用的需要,他要提倡;具體;的數學。

在這里我做一點簡單的解釋。例如在集合論中,數學家關心的都是最根本的問題--公理系統的各種性質之類。而一些具體集合的性質,各種常見集合,關系,映射都是什么樣的,數學家覺得并不重要。然而,在計算機科學中應用的,恰恰就是這些具體的東西。Knuth能夠首先看到這一點,不愧為當世計算機第一人。

第二,Concrete是Continuous(連續)加上discrete(離散)。不管連續數學還是離散數學,都是有用的數學!前面主要是從數學角度來看的。從計算機角度來看,理論計算機科學目前主要的研究領域包括:可計算性理論,算法設計與復雜性分析,密碼學與信息安全,分布式計算理論,并行計算理論,網絡理論,生物信息計算,計算幾何學,程序語言理論等等。這些領域互相交叉,而且新的課題在不斷提出,所以很難理出一個頭緒來。

下面隨便舉一些例子。

由于應用需求的推動,密碼學現在成為研究的熱點。密碼學建立在數論(尤其是計算數論),代數,信息論,概率論和隨機過程的基礎上,有時也用到圖論和組合學等。

很多人以為密碼學就是加密解密,而加密就是用一個函數把數據打亂。這就大錯特錯了。現代密碼學至少包含以下層次的內容:

第一,密碼學的基礎。例如,分解一個大數真的很困難嗎?能否有一般的工具證明協議正確?

第二,密碼學的基本課題。例如,比以前更好的單向函數,簽名協議等。

第三,密碼學的高級問題。例如,零知識證明的長度,秘密分享的方法。

第四,密碼學的新應用。例如,數字現金,叛徒追蹤等。

現代社會科學技術高速發展,數學學科的發展也已經到了非常抽象的地步,但是計算機所應用的數學依然是之前的經典東西,怎么樣學好數學,通過計算機這個平臺用好數學,將計算引入世界的每一個角落,無時無可得都在運算,用于提高人類的生活質量,這將是我們計算機學科從業人員的終極目的和追求。

數學與計算機這對較為古遠的母子關系,現在也已經有了新的發展。學好計算機離不開好好學習數學,而學好計算機卻也大大體現了數學的作用也不可忽視。在這個需要不斷進步和發展的時代,學習永無止境。增長知識的途徑也越來越多,社會的發展需要越來越多的計算機人才的出現。計算機的發展提高了人們的生活水準,帶動了政治、經濟、文化的發展。今天就先和大家介紹到這里,想要了解更多關于計算機的信息,請繼續關注中培偉業。

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