8．2案例二：蒙特卡羅分析
   閱讀以下關(guān)于信息系統(tǒng)項(xiàng)目管理過程中風(fēng)險管理和蒙特卡羅分析方面問題的敘述，回答問題1至問題3。
8.2.1案例場景
某公司實(shí)施CRM工程，實(shí)施過程中進(jìn)行風(fēng)險量化，其中的進(jìn)度仿真采用蒙特卡羅分析，如圖8-2所示。

    需求調(diào)研階段，發(fā)現(xiàn)功能需求15個，非功能需求12個；需求復(fù)審階段，有10個用戶參與復(fù)審，所有復(fù)審者都有相同解釋的需求數(shù)目是24個。
    項(xiàng)目開發(fā)過程中，應(yīng)用功能點(diǎn)法則，分解出的系統(tǒng)功能點(diǎn)有346開發(fā)過程中發(fā)現(xiàn)23個錯誤，提交后又發(fā)現(xiàn)3個錯誤。
    測試過程中，采用植入故障法估算程序中原有故障總數(shù)，人為植入的故障數(shù)是10個，經(jīng)過一段時間的測試后發(fā)現(xiàn)的播種故障數(shù)是4個，在測試中又發(fā)現(xiàn)原有的故障數(shù)是2個。
    產(chǎn)品發(fā)布時，發(fā)布模塊總數(shù)是46個，和以前相比，變動6個模塊，新添加7個模塊，刪除6個模塊。
    【問題1】(8分)
    解釋案例中分析圖的含義，簡述進(jìn)度仿真中，為什么不用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析技術(shù)(不超過250字)。
    【問題2】(8分)
    請用500字之內(nèi)闡述項(xiàng)目質(zhì)量管理中蒙特卡羅模擬方法的一般步驟。
    【問題3】(9分)
    根據(jù)案例中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算整體缺陷清除率、需求解釋一致性、程序中原有的故障數(shù)和軟件成熟度。
8.2.2案例分析
 【問題1】
    本題考查考生在進(jìn)度仿真中對蒙特卡羅仿真結(jié)果進(jìn)行分析的能力。要想回答好該題，考生需要了解蒙特卡羅曲線的實(shí)際意義。
    風(fēng)險量化的目的是形成有關(guān)需要追逐的機(jī)遇和需要注意的威脅的清單，建立有關(guān)項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)有意識地接受或忽略的那些風(fēng)險源和風(fēng)險事件，以及誰決定這么做的文檔。進(jìn)行風(fēng)險量化的常用方法包括：期望的貨幣價值、統(tǒng)計(jì)綜合、風(fēng)險仿真、決策樹等。其中風(fēng)險仿真除了量化風(fēng)險以外，還可以制定項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃。
    風(fēng)險仿真使用系統(tǒng)的表示法或模型來分析系統(tǒng)的行為或性能。項(xiàng)目最常用的仿真形式，是使用項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)作為項(xiàng)目模型的進(jìn)度仿真。大多數(shù)進(jìn)度仿真是基于某種形式的蒙特卡羅(Monte Carlo)分析，該方法是一種模擬方法，通過多次“執(zhí)行”目標(biāo)項(xiàng)目，從而給出計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布，可以用來量化風(fēng)險、計(jì)算在不同活動假設(shè)下的多個項(xiàng)目的持續(xù)時間。根據(jù)蒙特卡羅分析所得的結(jié)果，可以評估在不利條件下進(jìn)度計(jì)劃的可行性；以及為了應(yīng)付和減緩意外風(fēng)險情況帶來的影響，要準(zhǔn)備的應(yīng)急/應(yīng)對計(jì)劃；此外，該模擬結(jié)果還可以評估這些應(yīng)急/應(yīng)對計(jì)劃的可行性。
    該曲線利用蒙特卡羅分析描述項(xiàng)目的進(jìn)度仿真，該S形曲線顯示了針對特
定日期，項(xiàng)目的累積概率。曲線的開始點(diǎn)表示項(xiàng)目開始的前100天為準(zhǔn)備期，項(xiàng)目開始200天可以完成項(xiàng)目的50%,項(xiàng)目開始320天可以基本完成。該S曲線向左移動表示項(xiàng)目完成日期提前，但這樣有更高的風(fēng)險；向右移動表示項(xiàng)目完成日期拖延，這樣風(fēng)險會降低。
    任何大型或復(fù)雜的項(xiàng)目都應(yīng)該進(jìn)行進(jìn)度仿真，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析技術(shù)，如關(guān)鍵路徑法(CPM)和項(xiàng)目評審技術(shù)(PERT)一等，都以最小值為基準(zhǔn)，并且不計(jì)算路徑的交匯，這樣會低估項(xiàng)目的工期。
    【問題2】
    本題考查考生在進(jìn)度仿真中運(yùn)用蒙特卡羅模擬方法進(jìn)行分析的能力。要想回答好該題，考生需要熟悉蒙特卡羅模擬方法的原理和使用步驟。
    蒙特卡羅模擬是一種隨機(jī)模擬方法。蒙特卡羅方法得名于歐洲著名賭城，摩納哥的蒙特卡羅。大概是因?yàn)橘€博游戲與概率的內(nèi)在聯(lián)系，第二次世界大戰(zhàn)時美國曼哈頓計(jì)劃中把這種方法稱為蒙特卡羅方法。在這之前，蒙特卡羅方法就已經(jīng)存在。1777年，法國Buffon提出用投針實(shí)驗(yàn)的方法求圓周率Π。這被認(rèn)為是蒙特卡羅方法的起源。近年來，隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的提高，蒙特卡羅模擬得到了廣泛的運(yùn)用。
    蒙特卡羅模擬的基本思想是人為地造出一種概率模型，使它的某些參數(shù)恰好重合于所需計(jì)算的量。又可以通過實(shí)驗(yàn)，用統(tǒng)計(jì)方法求出這些參數(shù)的估值，把這些估值作為要求的量的近似值。
    在項(xiàng)目管理中，常常用到的隨機(jī)變量是與成本和進(jìn)度有關(guān)的變量如價格、用時等。由于實(shí)際工作中可以獲得的數(shù)據(jù)量有限，它們往往是以離散型變量的形式出現(xiàn)的。例如，對于某種成本只知道最低價格、最高價格和最可能價格；對于某項(xiàng)活動的用時往往只知道最少用時、最多用時和最可能用時三個數(shù)據(jù)。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，項(xiàng)目管理中的這些變量服從某些概率模型。現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)則提供了把這些離散型的隨機(jī)分布轉(zhuǎn)換為預(yù)期的連續(xù)型分布的可能。可以利用計(jì)算機(jī)針對某種概率模型輕易進(jìn)行數(shù)以千計(jì)、甚至數(shù)以萬計(jì)的模擬隨機(jī)抽樣。項(xiàng)目管理中蒙特卡羅模擬方法的一般步驟是：
    (1)對每一項(xiàng)活動，輸入最小、最大和最可能估計(jì)數(shù)據(jù)，并為其選擇一種合適的先驗(yàn)分布模型。
    (2)計(jì)算機(jī)根據(jù)上述輸入，利用給定的某種規(guī)則，快速實(shí)施充分大量的隨機(jī)抽樣。
    (3)對隨機(jī)抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)計(jì)算，求出結(jié)果。
    (4)對求出的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理，求出最小值、最大值以及數(shù)學(xué)期望值和單位標(biāo)準(zhǔn)偏差。
    (5)根據(jù)求出的統(tǒng)計(jì)學(xué)處理數(shù)據(jù)，讓計(jì)算機(jī)自動生成概率分布曲線和累積概率曲線(通常是基于正態(tài)分布的概率累積S曲線)。
    (6)依據(jù)累積概率曲線進(jìn)行項(xiàng)目風(fēng)險分析。
    【問題3】
    本題考查考生在軟件開發(fā)中定量分析軟件質(zhì)量的能力。要想回答好該題，考生需要熟悉軟件開發(fā)常用定量分析指標(biāo)和計(jì)算方法。
    軟件的整體缺陷清除率指的是軟件產(chǎn)品開發(fā)過程中發(fā)現(xiàn)的缺陷數(shù)占軟件產(chǎn)品所有缺陷數(shù)的比率。設(shè)Dl為在開發(fā)過程(提交之前)中發(fā)現(xiàn)的所有缺陷數(shù)，D2為提交后發(fā)現(xiàn)的缺陷數(shù)，那么整體缺陷清除率就等于Dl/(Dl+D2)。一般而言，CMM等級越高，整體缺陷清除率也相應(yīng)比較高。例如，美國的平均整體缺陷清除率目前只達(dá)到大約85%。而像AT&T, IBM,摩托羅拉和惠普這樣一些大公司的頂級項(xiàng)目，通過實(shí)施CMM,其缺陷清除率可以超過99%。
    對本題而言，D1=23，D2=3，則整體缺陷清除率為23/(23＋3)＝0.885=88.5％。
    軟件的需求解釋一致性指的是所有復(fù)審者都有相同解釋的需求數(shù)目和軟件中所有需求數(shù)目(功能需求和非功能需求之和)的比率。設(shè)Nui為所有復(fù)審者都有相同解釋的需求數(shù)目，Nf為功能需求的數(shù)目，Nnf為非功能需求數(shù)目，那么需求解釋一致性就等于Nui/ (Nf＋Nnf)。一般而言，如果軟件需求的模糊性越低，那么需求解釋一致性越接近1。
    對本題而言，Nui=24，Nf=15，Nnf= 12則整體需求解釋一致性為24/(15+12)=0.889= 88.9％。
    捕獲一再捕獲抽樣法利用測試前在程序中植入的故障數(shù)目來估算程序中原有的故障總數(shù)，該方法理論基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)分析中的等概率事件原理，應(yīng)用該方法的前提是要求對播種故障和原有故障同等對待。設(shè)Ns是在測試前人為地向程序中植入的故障數(shù)(稱播種故障)，ns是經(jīng)過一段時間測試后發(fā)現(xiàn)的播種故障的數(shù)目，no是在測試中又發(fā)現(xiàn)的程序原有故障數(shù)，則程序中原有故障總數(shù)No的估算值為：No=(Ns/ns)no。
    對本題而言，Ns =10，ns = 4，no = 5則程序中原有的故障數(shù)No=(10/4)2 = 5
8.2.3參考答案
 【問題1】(8分)
    該曲線利用蒙特卡羅分析描述項(xiàng)目的進(jìn)度仿真，該S形曲線顯示了針對特定日期，項(xiàng)目的累積概率。曲線的開始點(diǎn)表示項(xiàng)目開始的前100天為準(zhǔn)備期，項(xiàng)目開始200天可以完成項(xiàng)目的50%,項(xiàng)目開始320天可以基本完成。該S曲線向左移動表示項(xiàng)目完成日期提前，但這樣有更高的風(fēng)險；向右移動表示項(xiàng)目完成日期拖延，這樣風(fēng)險會降低。
    任何大型或復(fù)雜的項(xiàng)目都應(yīng)該進(jìn)行進(jìn)度仿真，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析技術(shù)，如關(guān)鍵路徑法(CPM)和項(xiàng)目評審技術(shù)(PERT)等，都以最小值為基準(zhǔn)，并且不計(jì)算路徑的交匯，這樣會低估項(xiàng)目的工期。
    【問題2】(8分)
    蒙特卡羅模擬是一種有效的隨即模擬統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法，其基本思想是人為地造出一種概率模型，使它的某些參數(shù)恰好就是所需計(jì)算的量。又可以通過實(shí)驗(yàn)，用統(tǒng)計(jì)方法求出這些參數(shù)的估值，把這些估值作為要求的量的近似值。
    項(xiàng)目管理中，經(jīng)常用到的隨機(jī)變量大多是與成本和進(jìn)度有關(guān)的變量，由于數(shù)據(jù)量有限，它們往往以離散性形式出現(xiàn)。有經(jīng)驗(yàn)可知，這些變量服從某些概率模型，利用蒙特卡羅方法結(jié)合這些概率模型就可以把那些離散分布轉(zhuǎn)換為連續(xù)分布。其一般步驟如下：
    (1)對每一項(xiàng)活動，輸入最小、最大和最可能估計(jì)數(shù)據(jù)，并為其選擇一種合適的先驗(yàn)分布模型。
    (2)計(jì)算機(jī)根據(jù)上述輸入，利用給定的某種規(guī)則，快速實(shí)施充分大量的隨機(jī)抽樣。
    (3)對隨機(jī)抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)計(jì)算，求出結(jié)果。
    (4)對求出的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理，求出最小值、最大值以及數(shù)學(xué)期望值和單位標(biāo)準(zhǔn)偏差。-
    (5)根據(jù)求出的統(tǒng)計(jì)學(xué)處理數(shù)據(jù)，讓計(jì)算機(jī)自動生成概率分布曲線和累積概率曲線(通常是基于正態(tài)分布的概率累積S曲線)。
    (6)依據(jù)累積概率曲線進(jìn)行項(xiàng)目風(fēng)險分析。
    【問題3】(9分)
    整體缺陷清除率：23÷(23+3)=23÷26=0.885=88:5%；
    需求解釋一致性：．24÷(15+12)=24÷27=0.889=88.9%；
    程序中原有的故障數(shù)：(10÷4) × 2=5;
    軟件成熟度：[46-(6+7+6)]÷46=27÷46=0.587=58.7%。